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忆荷塘

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引用 【引用】【扔掉计算器】数学心算法《超棒超快》 (转)   

2011-12-16 20:11:22|  分类: 文教◆综合 |  标签: |举报 |字号 订阅

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乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,乘数的个位与被乘数的个位相乘,得数为后积,满十前一。
  例:15×17
  15 + 7 = 22
  5 × 7 = 35
  ---------------
  255
  即15×17 = 255
  解释:
  15×17
  =15 ×(10 + 7)
  =15 × 10 + 15 × 7
  =150 + (10 + 5)× 7
  =150 + 70 + 5 × 7
  =(150 + 70)+(5 × 7)
  为了提高速度,熟练以后可以直接用“15 + 7”,而不用“150 + 70”。
  例:17 × 19
  17 + 9 = 26
  7 × 9 = 63
  即260 + 63 = 323
  二、个位是1的两位数相乘
  方法:十位与十位相乘,得数为前积,十位与十位相加,得数接着写,满十进一,在最后添上1。
  例:51 × 31
  50 × 30 = 1500
  50 + 30 = 80
  ------------------
  1580
  因为1 × 1 = 1 ,所以后一位一定是1,在得数的后面添上1,即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了。
  例:81 × 91
  80 × 90 = 7200
  80 + 90 = 170
  ------------------
  7370
  ------------------
  7371
  原理大家自己理解就可以了。
  三、十位相同个位不同的两位数相乘
  被乘数加上乘数个位,和与十位数整数相乘,积作为前积,个位数与个位数相乘作为后积加上去。
  例:43 × 46
  (43 + 6)× 40 = 1960
  3 × 6 = 18
  ----------------------
  1978
  例:89 × 87
  (89 + 7)× 80 = 7680
  9 × 7 = 63
  ----------------------
  7743
  四、首位相同,两尾数和等于10的两位数相乘
  十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积,没有十位用0补。
  例:56 × 54
  (5 + 1) × 5 = 30--
  6 × 4 = 24
  ----------------------
  3024
  例: 73 × 77
  (7 + 1) × 7 = 56--
  3 × 7 = 21
  ----------------------
  5621
  例: 21 × 29
  (2 + 1) × 2 = 6--
  1 × 9 = 9
  ----------------------
  609
  “--”代表十位和个位,因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零,请大家明白,不要忘了,这点是很容易被忽略的。
  五、首位相同,尾数和不等于10的两位数相乘
  两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两尾数的和与首位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。
  例:56 × 58
  5 × 5 = 25--
  (6 + 8 )× 5 = 7--
  6 × 8 = 48
  ----------------------
  3248
  得数的排序是右对齐,即向个位对齐。这个原则很重要。
  六、被乘数首尾相同,乘数首尾和是10的两位数相乘。
  乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补。
  例: 66 × 37
  (3 + 1)× 6 = 24--
  6 × 7 = 42
  ----------------------
  2442
  例: 99 × 19
  (1 + 1)× 9 = 18--
  9 × 9 = 81
  ----------------------
  1881
  七、被乘数首尾和是10,乘数首尾相同的两位数相乘
  与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数,得数作为前积,两尾数相乘,得数作为后积,没有十位补0。
  例:46 × 99
  4 × 9 + 9 = 45--
  6 × 9 = 54
  -------------------
  4554
  例:82 × 33
  8 × 3 + 3 = 27--
  2 × 3 = 6
  -------------------
  2706
  八、两首位和是10,两尾数相同的两位数相乘。
  两首位相乘,积加上一个尾数,得数作为前积,两尾数相乘(即尾数的平方),得数作为后积,没有十位补0。
  例:78 × 38
  7 × 3 + 8 = 29--
  8 × 8 = 64
  -------------------
  2964
  例:23 × 83
  2 × 8 + 3 = 19--
  3 × 3 = 9
  --------------------
  1909
  B、平方速算
  一、求11~19 的平方
  底数的个位与底数相加,得数为前积,底数的个位乘以个位相乘,得数为后积,满十前一。
  例:17 × 17
  17 + 7 = 24-
  7 × 7 = 49
  ---------------
  289
  参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”
  二、个位是1 的两位数的平方
  底数的十位乘以十位(即十位的平方),得为前积,底数的十位加十位(即十位乘以2),得数为后积,在个位加1。
  例:71 × 71
  7 × 7 = 49--
  7 × 2 = 14-
  -----------------
  5041
  参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”
  三、个位是5 的两位数的平方
  十位加1 乘以十位,在得数的后面接上25。
  例:35 × 35
  (3 + 1)× 3 = 12--
  25
  ----------------------
  1225
  四、21~50 的两位数的平方
  在这个范围内有四个数字是个关键,在求25~50之间的两数的平方时,若把它们记住了,就可以很省事了。它们是:
  21 × 21 = 441
  22 × 22 = 484
  23 × 23 = 529
  24 × 24 = 576
  求25~50 的两位数的平方,用底数减去25,得数为前积,50减去底数所得的差的平方作为后积,满百进1,没有十位补0。
  例:37 × 37
  37 - 25 = 12--
  (50 - 37)^2 = 169
  ----------------------
  1369
  注意:底数减去25后,要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。
  例:26 × 26
  26 - 25 = 1--
  (50-26)^2 = 576
  -------------------
  676
  C、加减法
  一、补数的概念与应用
  补数的概念:补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。
  例如10减去9等于1,因此9的补数是1,反过来,1的补数是9。
  补数的应用:在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数,将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。
  D、除法速算
  一、某数除以5、25、125时
  1、 被除数 ÷ 5
  = 被除数 ÷ (10 ÷ 2)
  = 被除数 ÷ 10 × 2
  = 被除数 × 2 ÷ 10
  2、 被除数 ÷ 25
  = 被除数 × 4 ÷100
  = 被除数 × 2 × 2 ÷1
  乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,乘数的个位与被乘数的个位相乘,得数为后积,满十前一。
  例:15×17
  15 + 7 = 22
  5 × 7 = 35
  ---------------
  255
  即15×17 = 255
  解释:
  15×17
  =15 ×(10 + 7)
  =15 × 10 + 15 × 7
  =150 + (10 + 5)× 7
  =150 + 70 + 5 × 7
  =(150 + 70)+(5 × 7)
  为了提高速度,熟练以后可以直接用“15 + 7”,而不用“150 + 70”。
  例:17 × 19
  17 + 9 = 26
  7 × 9 = 63
  即260 + 63 = 323
  二、个位是1的两位数相乘
  方法:十位与十位相乘,得数为前积,十位与十位相加,得数接着写,满十进一,在最后添上1。
  例:51 × 31
  50 × 30 = 1500
  50 + 30 = 80
  ------------------
  1580
  因为1 × 1 = 1 ,所以后一位一定是1,在得数的后面添上1,即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了。
  例:81 × 91
  80 × 90 = 7200
  80 + 90 = 170
  ------------------
  7370
  ------------------
  7371
  原理大家自己理解就可以了。
  三、十位相同个位不同的两位数相乘
  被乘数加上乘数个位,和与十位数整数相乘,积作为前积,个位数与个位数相乘作为后积加上去。
  例:43 × 46
  (43 + 6)× 40 = 1960
  3 × 6 = 18
  ----------------------
  1978
  例:89 × 87
  (89 + 7)× 80 = 7680
  9 × 7 = 63
  ----------------------
  7743
  四、首位相同,两尾数和等于10的两位数相乘
  十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积,没有十位用0补。
  例:56 × 54
  (5 + 1) × 5 = 30--
  6 × 4 = 24
  ----------------------
  3024
  例: 73 × 77
  (7 + 1) × 7 = 56--
  3 × 7 = 21
  ----------------------
  5621
  例: 21 × 29
  (2 + 1) × 2 = 6--
  1 × 9 = 9
  ----------------------
  609
  “--”代表十位和个位,因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零,请大家明白,不要忘了,这点是很容易被忽略的。
  五、首位相同,尾数和不等于10的两位数相乘
  两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两尾数的和与首位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。
  例:56 × 58
  5 × 5 = 25--
  (6 + 8 )× 5 = 7--
  6 × 8 = 48
  ----------------------
  3248
  得数的排序是右对齐,即向个位对齐。这个原则很重要。
  六、被乘数首尾相同,乘数首尾和是10的两位数相乘。
  乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补。
  例: 66 × 37
  (3 + 1)× 6 = 24--
  6 × 7 = 42
  ----------------------
  2442
  例: 99 × 19
  (1 + 1)× 9 = 18--
  9 × 9 = 81
  ----------------------
  1881
  七、被乘数首尾和是10,乘数首尾相同的两位数相乘
  与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数,得数作为前积,两尾数相乘,得数作为后积,没有十位补0。
  例:46 × 99
  4 × 9 + 9 = 45--
  6 × 9 = 54
  -------------------
  4554
  例:82 × 33
  8 × 3 + 3 = 27--
  2 × 3 = 6
  -------------------
  2706
  八、两首位和是10,两尾数相同的两位数相乘。
  两首位相乘,积加上一个尾数,得数作为前积,两尾数相乘(即尾数的平方),得数作为后积,没有十位补0。
  例:78 × 38
  7 × 3 + 8 = 29--
  8 × 8 = 64
  -------------------
  2964
  例:23 × 83
  2 × 8 + 3 = 19--
  3 × 3 = 9
  --------------------
  1909
  B、平方速算
  一、求11~19 的平方
  底数的个位与底数相加,得数为前积,底数的个位乘以个位相乘,得数为后积,满十前一。
  例:17 × 17
  17 + 7 = 24-
  7 × 7 = 49
  ---------------
  289
  参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”
  二、个位是1 的两位数的平方
  底数的十位乘以十位(即十位的平方),得为前积,底数的十位加十位(即十位乘以2),得数为后积,在个位加1。
  例:71 × 71
  7 × 7 = 49--
  7 × 2 = 14-
  -----------------
  5041
  参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”
  三、个位是5 的两位数的平方
  十位加1 乘以十位,在得数的后面接上25。
  例:35 × 35
  (3 + 1)× 3 = 12--
  25
  ----------------------
  1225
  四、21~50 的两位数的平方
  在这个范围内有四个数字是个关键,在求25~50之间的两数的平方时,若把它们记住了,就可以很省事了。它们是:
  21 × 21 = 441
  22 × 22 = 484
  23 × 23 = 529
  24 × 24 = 576
  求25~50 的两位数的平方,用底数减去25,得数为前积,50减去底数所得的差的平方作为后积,满百进1,没有十位补0。
  例:37 × 37
  37 - 25 = 12--
  (50 - 37)^2 = 169
  ----------------------
  1369
  注意:底数减去25后,要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。
  例:26 × 26
  26 - 25 = 1--
  (50-26)^2 = 576
  -------------------
  676
  C、加减法
  一、补数的概念与应用
  补数的概念:补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。
  例如10减去9等于1,因此9的补数是1,反过来,1的补数是9。
  补数的应用:在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数,将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。
  D、除法速算
  一、某数除以5、25、125时
  1、 被除数 ÷ 5
  = 被除数 ÷ (10 ÷ 2)
  = 被除数 ÷ 10 × 2
  = 被除数 × 2 ÷ 10
  2、 被除数 ÷ 25
  = 被除数 × 4 ÷100
  = 被除数 × 2 × 2 ÷100
  3、 被除数 ÷ 125
  = 被除数 × 8 ÷100
  = 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100
  在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项,即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限,上面的算法不一定是最好的心算法。
  00
  3、 被除数 ÷ 125
  = 被除数 × 8 ÷100
  = 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100
  在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项,即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限,上面的算法不一定是最好的心算法。

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